The economic consequences of a prolonged lockdown can prove very serious, and in extreme cases, can be more damaging than the virus itself, with long-term negative effects on the region affected. Governments are faced with the difficult task of assessing when and to what extent to implement lockdown strategies, taking responsibility for the economic and social risks that come with shutting down all activities.

The study entitled “An optimal control problem for virus propagation and economic loss”, published in preprint on Research Gate and awaiting peer review, falls within this context, and proposes a new optimal control problem, with a view to pinpointing the best lockdown strategy in the event of a pandemic. 

On the basis of several non-linear logistic models, which describe what we already know about the spread of viruses and the evolution of populations, prof. Filippo Gazzola introduces an optimal control problem with two parameters in competition with one another: the productive strength of the region under observation (and consequently, the economic capacity thereof) and the efficiency of its healthcare system. Pontryagin’s maximum principle enables indications regarding the optimal lockdown strategy to be obtained.

The paper describes a number of emblematic cases: for example, regions with a stable economy and an efficient, accessible and well-distributed healthcare system would suffer serious economic damage during a hard lockdown, while softer restrictive measures — although they might lead to an increase in infection rates — would not cause such grave effects, as the healthcare system would be able to cope with the emergency. Meanwhile, a region with a lower production capacity and/or an inefficient healthcare system would not be able to deal with a spike in infections: accordingly, in such a case, a hard lockdown is therefore necessary, having taken into account the lesser degree of economic loss that would be experienced in the face of the shut-down of production activities.

The value of these two parameters renders it possible to determine which of the two is more critical, and to what extent. The output of the study is the optimal control that outlines the best lockdown strategy, with regard to the relationship between the economic and health parameters of the region in question.

VERSIONE ITALIANA

Le conseguenze economiche di un lockdown prolungato possono essere molto gravi, in casi estremi possono rivelarsi più dannose del virus stesso, con effetti negativi a lungo termine sulla regione colpita. I governi hanno il difficile compito di valutare quando e in che misura attuare strategie di lockdown, assumendosi i rischi economici e sociali del blocco delle attività.

Lo studio “An optimal control problem for virus propagation and economic loss”, pubblicato in preprint su Research Gate e in attesa di peer-review, si inserisce in questa cornice e propone un nuovo problema di controllo ottimo, allo scopo di individuare la migliore strategia di lockdown in caso di pandemia.  

A partire da modelli logistici non lineari, che descrivono quello che già sappiamo sulla propagazione dei virus e sull’evoluzione delle popolazioni, il prof. Filippo Gazzola introduce un problema di controllo ottimo con due parametri in competizione: la forza produttiva della regione osservata (con conseguente capacità economica) e l’efficienza del suo sistema sanitario. Tramite il principio di Pontryagin, si ottengono così indicazioni sulla strategia di lockdown ottimale.

Il paper descrive alcuni casi emblematici: per esempio, regioni dall’economia stabile e dal sistema sanitario efficiente accessibile e capillare, subirebbero un grave danno economico durante un lockdown rigido, mentre misure restrittive più morbide, pur producendo una crescita dei contagi, non provocherebbe gravi danni, poiché il sistema sanitario sarebbe in grado di far fronte all’emergenza. D’altra parte, una regione con una ridotta capacità produttiva e/o un sistema sanitario poco efficiente non sarebbe in grado di far fronte alla crescita dei contagi: un lockdown rigido è quindi necessario, anche tenuto conto della minore perdita economica di fronte al blocco delle attività produttive.

Il valore di questi due parametri permette di stabilire quale dei due sia maggiormente critico e in che misura. L’output dello studio è il controllo ottimo che descrive la strategia di lockdown ottimale, in relazione al rapporto tra parametro economico e parametro sanitario della regione considerata.

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